【矩阵论】广义逆矩阵

满足下列一部分或全部条件的称为广义逆矩阵（若全满足则为伪逆）

$$AGA=A\\GAG=G\\(GA)^H=GA\\(AG)^H=AG$$

减号逆A-

对于A存在A-

$$AA^-A=A$$

自反减号逆A_r^-

$$A_r^-AA_r^-=A_r^-$$ $$AA_r^-A=A$$

最小范数广义逆Am-

$$AGA=A且(GA)^T=GA$$

最小二乘广义逆AI-

$$AGA=A且(AG)^T=AG$$

加号逆\伪逆 A+

全部满足

方程无解问题

1.利用A-
思想：$Ax=b,x=A^{-1}b$,用A-表现类似x=Gb形式的解

$$x=A^-b+(I-A^-A)z$$

z是与x同维任意向量。特解$x=A^-b$
2.利用最小二乘
不存在解时:
思想：$x=min\{||Ax-b||\}$
3.利用极小范数
无穷多个解时:
思想：$x=min_{Ax=b}\{||x||\}$